数学跟物理之间其实关系非常深，比如两门学科都是非常古老的学科，一般来说优秀的物理学家往往也是极为优秀的数学家，比如牛顿，比如爱因斯坦，原因自然也很简单，物理研究本就是以数学为基础的，不懂数学靠想象去研究物理的那都是扯淡。

但在具体研究上，尤其是现代科学的研究上，两者的研究方式其实不尽相同。原因也很简单，数学发展到今天，许多分支已经是考验天才们的抽象思维能力，而物理至始至终都是一门研究自然现象的学科。简单来说研究数学，只需要一个本子一支笔，就能构建出一个天马行空的世界。

代数拓扑、代数几何、代数数论、范畴学等等，其实已经不止是“数”的学问，而是关系和结构的抽象研究。

但物理是要研究具体的东西，不管是经典物理、量子物理、天体力学又或者凝聚态物理，不管是哪个方向，物理学的终极目标从来没变，那便是研究物质世界的一切运动规律，找到那些千奇百怪自然现象背后的本质原因。

所以很多时候物理学家们先是观察到某种自然界的现象，然后开始探询这种现象出现的原因，找出其中的规律，并使用数学工具来描述其研究成果，同时使用数学将其定量化。

比如牛顿观察到了力的作用，创造性的提出了万有引力理论，但这还不够，因为文字无法精确的表述这一理论，于是这位天才人物又创造性发明了让无数学子头疼的微积分来精确描述这一理论；又比如麦克斯韦发明了场形态物质——电磁波跟光波，后人引入了数学上的纤维丛理论来精确描述；再到爱因斯坦提出广义相对论，并发现了引力波，这个时候又需要黎曼几何来让人们认识到广义相对论的正确性。

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