回到图书馆，卓越找来非线性偏微分方程的许多资料。

非线性偏微分方程现有解法五种，除了Jacobi椭圆函数法，还有逆算符法、辅助方程法、F-展开法和双曲正切函数展开法。

每个都有各自的特点，其中逆算符法该方法是收敛的，并且收敛速度很快，能够得到精确解。

而辅助方程法，顾名思义，就是借助辅助方程式，以两种或多种不同的方程结合，解开非线性偏微分方程。

而F-展开法，是用三角级数表示的形式，若函数f(x)的F级数处处收敛于f(x)，则此技术称为f(x)的F-展开法。

双曲正切函数展开法，全称应该叫做双曲正切函数的泰勒展开法。

它的公式是这样形式的。

tanhx=∞∑(n=1)2²ⁿ(2²ⁿ-1)B2nx²ⁿ⁻¹/(2n)!=x-x³/3+2x⁵/15-17x⁷/315+……|x|<π/2

式中的B为伯努力数。

而Jacobi椭圆函数法中包含了双曲正切函数展开法。

Jacobi椭圆函数法是双周期的亚纯函数，属于椭圆余弦椭圆正切，与圆函数、三角函数类似。

这五种方法中，最难、最复杂的就是Jacobi椭圆函数法。

只要会了这种方法，自然就会双曲正切函数展开法，而逆算符法、辅助方程法和F-开展法，都比较简单。

所以，卓越只要稍微花点时间，就能很快学会其余四种方法。

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