陈舟明显愣了一下。

这是一上来，就考自己吗？

从几何角度研究非交换环？

真要说起来，对于非交换环，陈舟还是有些看法的。

非交换环的一个最常见的例子，或许就是矩阵了。

利用矩阵可以得到一批非交换环的反例。

就好像，若S是包含在环R内的相应维数为无穷的域。

那么A=Re_11+Re_12+Se_22，是左Noether与左Artin的。

但不是右Noerther与右Artin，这说明了链条件在非交换环中有左与右的差别。

在除环上的所有矩阵的有限直积，构成了所谓的半单环类。

这就是通常所说的Wedderburn-Artin定理。

这也是非交换环中第一个精彩的结构定理。

更加有趣的是，它通过矩阵的对称结构，自然说明了左半单环等价于右半单环。

在交换环中，最常见的两个根分别是Jacobson根与幂零根。

前者简称为大根，它是所有极大理想的交。

后者简称为素根或小根，它是所有素理想的交。

而在非交换的情形中，一个根就可能分化为三个根，满足某类条件左、右理想以及理想的交。

事实上，非交换环R，所有极大左理想的交，恰恰就是所有极大右理想的交。

并且它们良好的继承了相应的可逆性质。

因此就称其为非交换环的Jacobson根，也记作rad(R)。

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